构建数学建模意识

　　创新是对当今世界，在我们国家出现频率非常高的一个词，企业家、政府官员，大学教授，同学，几乎都念念有词地创新.下面是学习啦小编为大家整理的关于构建数学建模意识，欢迎大家参考和学习。

　　自上世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是应用，数学几乎渗透到了所有学科领域。为了适应数学发展的潮流和未来社会人才培养的需要，美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。现在在开展数学建模活动中很重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系，如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面的数学问题，参加数学建模小组的学生都认为用数学知识解决实际问题比做纯数学题更有兴趣，把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势。

　　所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。本文就笔者的一些具体教学中所遇到的问题分析，结合对数学建模思想的理解，谈一些认识。

　　一、高校数学建模教与学之现状。

　　应用数学问题在当前高校数学教学中还得不到应有的重视，相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，视应用问题为“不好的数学”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及。同时学生应用意识也比较淡薄，很多走向社会的学生认为他在高校所学的数学，在他以后的工作生活中“没有用处”。

　　众所周知，应用题是数学考试中的必考题，而应用问题取材困难，现成的好的应用问题并不多，为应付考试，急功近利，短期训练是大部分数学教师的“法宝”，他们往往把各

　　地的一些模拟题用来对学生进行强化训练。但是，由于学生平时很少涉及实际建模问题的解决，这种做法只能事倍功半，学生解决应用问题的能力并没有很大的提高。

　　二、数学建模与数学建模意识之关系。

　　17世纪英国著名数学家,逻辑学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人们给我们构建的一个个数学模型和怎样构建新模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：

　　1、实际问题。2、将实际问题分析抽象化。3、建立合适的数学模型。4、解决数学问题，得出数学解。5、将数学解释译使其成为实际解。6、将所得结果代入实际问题中进行检验。

　　据此，我们可以得出这样一个结论：培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

　　三、构建数学建模意识的基本途径。

　　(一)教师应首先需要提高自己的建模意识。数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。高校数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把高等数学知识应用于现实生活。比如说：市场上的某蔬菜价格变化频繁，数学教师在搞清其价格变化函数后，就可将其引入教学中，作出其

　　价格变化曲线，预测蔬菜价格在近期的变化趋势。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。

　　(二)数学建模教学应与现行教材相结合来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决;又如在讲极限的计算的时候可以将连续复利问题引入其中来解决。高校教师要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

　　(三)在教学中进行专题讨论与建模法关系研究。所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。因此我们可以选择适当的建模专题，如“三角函数法建模”、“极限思想法建模”、“直(曲)线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习。这也是符合玻利亚的“主动学习原则”。也正是所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

　　(四)注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学和社会科学某些方面的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如在学习了“导数的计算”之后可以将经济学中的“价格弹性”引入帮助学生理解，增强学生的思维能力。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨其它学科产生深远的影响。

　　(五)在数学建模活动中要充分重视学生的主体性。提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位,让学生真正成为数学课堂的主人,促进学生自主地发展,是现代数

　　学课堂的重要标志,是高校数学素质教育的核心思想,也是全面实施素质教育的关键。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。教师可作适当的点拨指导，但要重视学生的参与过程和主体意识，不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力、提高学生学习数学的兴趣。

　　四、在数学建模中培养学生的创新思维。

　　在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是人区别与其它低级动物的重要方面，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

　　(一)鼓励学生大胆想象，培养学生直觉思维。直觉思维是灵感的一种，是由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生的富有创造性的思路，是认识上质的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、歌德巴赫猜想等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。比如在刚开始学习导数的时候可以将物理中的瞬时速度的公式引入通过数学建模教学;使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

　　(二)给学生灌输“构造”思想，培养学生的创新能力。一个好的数学家与一个差的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

　　(三)引导创新，培养学生思维能力。教师对教学中的例题的设计和选择，要有针对性;要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性，相似性，相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。

　　(四)构建建模意识，培养学生的转换能力。事物由一种形式转化为另一种形式是数学的杠杆，如果没有它，我们就不能走很远。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。学生对问题的研究过程，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。

　　五、结束语：

　　著名美籍华人学者杨振宁教授曾指出，中外学生的主要差距在于，中国学生缺乏创新意识，创新能力有待于加强;而具有创新能力的人才将是二十一世纪最具竟争力，最受欢迎的人才。而在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。因此通过提高学生的数学建模能力来提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题。