初三数学备考

　　做好考试的准备，会让你轻松面对每一场考试。下面是学习啦小编收集整理的初三数学备考知识以供大家学习。
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　　初三数学备考：三角形的垂心的性质

　　1.锐角三角形的垂心在三角形内;

　　直角三角形的垂心在直角顶点上;

　　钝角三角形的垂心在三角形外。

　　2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

　　例如在△ABC中

　　3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

　　4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。

　　5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

　　7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQ tanC=tanA+tanB+tanC

　　8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

　　9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

　　10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.

　　14.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

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　　初三数学备考：分式与分式方程

　　1、指数的扩充

　　2、分式和分式的基本性质

　　设f，g是一元或多元多项式，g的次数高于零次，则称f，g之比f/g为分式。

　　分式的基本性质分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于0的数，分数的值不变。

　　3、分式的约分和通分

　　分式的约分是将分子与分母的公因式约去，使分式化简

　　如果一个分式的分子与分母没有一次或一次以上的公因式，且各系数没有大于1的公约数，则此分式成为既约分式既约分式也就是最简分式。

　　对于分母不相同的几个分式，将每个分式的分子与分母乘以适当的非零多项式，使各分式的分母相同，而各分式的值保持不变，这种运算叫做通分。

　　4、分式的运算

　　5、分式方程

　　方程的两遍都是有理式，这样的方程成为有理方程如果有理方程中含有分式，则称为分式方程。

　　6、根式

　　在实数范围内，如果n个x相乘等于a，n是大于1的整数，则称x为a的n次方根。

　　含有数字与变元的加，减，乘，除，乘方，开方运算，并一定含有变元开方运算的算式成为无理式。

　　7、最简二次根式与同类根式

　　具备下列条件的二次根式称为最简二次根式：(1)被开方式的每一个因式的指数都小于开方次数(2)根号内不含有分母

　　如果几个二次根式化成最简根式以后，被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类根式。

　　8、二次根式的运算

　　9、无理方程

　　根号里含有未知数的方程叫做无理方程。

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　　初三数学备考：同类项

　　同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

　　判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准：

　　①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

　　判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

　　合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　合并同类项步骤：

　　⑴.准确的找出同类项。

　　⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

　　⑶.写出合并后的结果。

　　合并同类项时注意：

　　(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

　　(2)不要漏掉不能合并的项。

　　(3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。

　　(4)不是同类项千万不能进行合并。